이 논문은 VE/VP SDE 선형 diffusion을 data 적용 학습 가능한 비선형 nonlinear diffusion으로 확장한다. VAEs와 diffusion model 사이 구조적으로 비슷한데 선형 diffusion과정의 추론 부분은 학습된 VAE(encoder)의 맞는 동안 학습하지 않는다. 저자는 forward SDE 학습을 위해 Implicit Nonlinear Diffusion Models(INDM) 도입한다. INDM은 선형 잠재 diffusion을 다시 데이터 공간으로 변환하여 data diffusion의 비선형을 구축한다.

저자는 normlizing flow와 함께잠재공간과 데이터 사이 변환을 구현한다. 이 flow mapping의 변환은 비선형 추론 부분 학습에 핵심이다. Invertibility는 비선형 구축하기 위해 필요하고 저자는 LSGM과 함께 INDM을 명확하게 비교한다. INDM의 장점은 아래와 같다.

• INDM은 implict modeling에 tractable과 빠른 최적화를 달성한다.
• INDM은 오직 dirft 뿐만 아니라 forward SDE의 volatility 계수도 학습한다.(이래서 Non-linear한건가)
• INDM은 Maximum Likelihood Estimation(MLE)와 networ 학습한다.
• INDM은 샘플링 discretization에 robust하다.